Лекция 3
Волновая оптика
Вопросы
1. Расчет интерференционной картины от двух источников.
2. Интерференция света в тонких пленках.
3. Кольца Ньютона.
1. Расчет интерференционной картины от двух источников
В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S , от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 , параллельные щели S. Таким образом, щели S 1 и S 2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно S 1 и S 2 . Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.
Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода
Δ = L 2 L 1 (1)
;
;
;
Так как l >> d , то L 2 + L 1 2l и
.
(2)
Условие
максимума
Δ = m
λ;
(m
= 0, ±1, ±2, ...)
.
(3)
Условие
минимума
(m
= 0, ±1, ±2, ...)
.
(4)
Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)
,
(5)
ширина
интерференционной полосы
не зависит от порядка интерференции m
и
является постоянной. Главный максимум
интерференции при m
=
0
в центре, от него
максимумы первого (m
=
1), второго (m
=
2) и т. д. порядков.
Для
видимого света 10 -7
м,
0,1
мм = 10 -4
м (разрешающая способность глаза)
интерференция наблюдается при l
/d
= x
/
> 10 3 .
При использовании белого света с набором длин волн от фиолетовой ( = 0,39 мкм) до красной ( = 0,75 мкм) границ спектра при m = 0 максимумы всех волн совпадают, далее при m = 1, 2, … спектрально окрашенные полосы, ближе к белой фиолетовый, дальше красный.
2. Интерференция света в тонких пленках
Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в естественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловлены интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней поверхностей пленки.
Оптическая разность хода лучей 1 и 2
(6)
где п – показатель преломления пленки; n 0 – показатель преломления воздуха, n 0 = 1; λ 0 /2 – длина полуволны, потерянной при отражении луча 1 в точке О от границы раздела с оптически более плотной средой(n >n 0 ,).
;
;
;
.
(7)
Условие максимума
:
(8)
Условие минимума
:
(9)
При освещении пленки белым светом она окрашивается в какой-либо определенный цвет, длина волны которого удовлетворяет максимуму интерференции. Следовательно, по цвету пленки можно оценивать её толщину.
Условия (8), (9) зависят при постоянных значениях n , 0 от угла падения i и толщины пленки d , в зависимости от этого различают полосы равного наклона и полосы равной толщины.
Полосами равного наклона называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.
Полосами равной толщины называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на пластинку переменной толщины от мест одинаковой толщины.
3. Кольца Ньютона
Кольца Ньютона классический пример полос равной толщины.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны λ 0 /2 при отражении от плоскопараллельной пластинки):
,
(10)
где d – ширина зазора.
R
2
=
r
2
+ (R
–
d
) 2
(d
<<
R
)
.
.
(11)
Условие
максимума
радиус
светлого кольца
:
(12)
Условие
минимума
радиус
темного кольца
:
(13)
Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. В белом свете интерференционная картина изменяется, каждая светлая полоса превращается в спектр.
Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. При этом максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют минимумам в проходящем и наоборот.
Измеряя радиусы колец Ньютона, можно определить λ 0 (зная радиус кривизны линзы R ) или R (зная λ 0).
4. Применение интерференции света
4.1. Интерференционная спектроскопия измерение длин волн.
4.2. Улучшение качества оптических приборов («просветленная оптика») и получение высокоотражающих покрытий.
Толщину пленки d и показатели преломления стекла n ст и пленки п пл подбирают так, чтобы при интерференции в отраженном свете лучи 1 и 2 гасили друг друга. Для этого их оптическая разность хода должна удовлетворять условию
,
(14)
;
.
(15)
Так как добиться одновременного гашения всех длин волн спектра невозможно, то это обычно делается для зеленого цвета (λ 0 = 550 нм), к которому человеческий глаз наиболее чувствителен (в спектре излучения Солнца эти лучи имеют наибольшую интенсивность).
В отраженном свете объективы с просветленной оптикой кажутся окрашенными в красно-фиолетовый цвет. Для улучшения характеристик просветляющего покрытия его делают из нескольких слоев, что «просветляет» оптические стекла более равномерно по всему спектру.
4.3. Интерферометр прибор, служащий для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д.
Интерференционная картина очень чувствительна к разности хода интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране.
Все интерферометры основаны на одном и том же принципе - делении одного луча на два когерентных - и различаются лишь конструктивно.
S источник света;
Р 1 полупрозрачная пластинка;
Р 2 прозрачная пластина;
М 1 , М 2 зеркала.
Лучи 1 ′ и 2 ′ когерентны, следовательно, наблюдается интерференция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М 1 и луча 2 от точки 0 до зеркала М 2 . По изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10 -7 м) измерений длин.
Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.
Интерференционный дилатометр прибор для изменения длины тела при нагревании.
Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности металлических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, предназначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.
Другим чувствительным оптическим прибором является рефрактометр интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температуры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью Δn ~ 10 -6 .
Интерференционные картины - это светлые или темные полосы, которые вызваны лучами, находящимися в фазе или в противофазе друг с другом. Световые и подобные им волны при наложении складываются, если их фазы совпадают (как в сторону увеличения, так и уменьшения), или же они компенсируют друг друга, если находятся в противофазе. Эти явления называют конструктивной и деструктивной интерференцией соответственно. Если пучок монохроматического излучения, все волны которого имеют одинаковую длину, проходит через две узкие щели (эксперимент был впервые проведен в 1801 г. Томасом Юнгом, английским ученым, который благодаря ему пришел к заключению о волновой природе света), два результирующих луча могут быть направлены на плоский экран, на котором вместо двух перекрывающихся пятен образуются интерференционные полосы - узор из равномерно чередующихся светлых и темных участков. Это явление используется, например, во всех оптических интерферометрах.
Суперпозиция
Определяющей характеристикой всех волн является суперпозиция, которая описывает поведение наложенных волн. Ее принцип состоит в том, что когда в пространстве накладываются более двух волн, то результирующее возмущение равно алгебраической сумме отдельных возмущений. Иногда при больших возмущениях это правило нарушается. Такое простое поведение приводит к ряду эффектов, которые называются интерференционными явлениями.
Явление интерференции характеризуется двумя крайними случаями. В конструктивной максимумы двух волн совпадают, и они находятся в фазе друг с другом. Результатом их суперпозиции является усиление возмущающего воздействия. Амплитуда результирующей смешанной волны равна сумме отдельных амплитуд. И, наоборот, в деструктивной интерференции максимум одной волны совпадает с минимумом второй - они находятся в противофазе. Амплитуда комбинированной волны равна разнице между амплитудами ее составных частей. В случае когда они равны, деструктивная интерференция является полной, и суммарное возмущение среды равно нулю.
Эксперимент Юнга
Интерференционная картина от двух источников однозначно указывает на наличие перекрывающихся волн. предположил, что свет - это волна, которая подчиняется принципу суперпозиции. Его знаменитым экспериментальным достижением стала демонстрация конструктивной и деструктивной в 1801 г. Современный вариант эксперимента Юнга по своей сути отличается только тем, что в нем используются когерентные источники света. Лазер равномерно освещает две параллельные щели в непрозрачной поверхности. Свет, проходя через них, наблюдается на удаленном экране. Когда ширина между щелями значительно превышает длину волны, правила геометрической оптики соблюдаются - на экране видны две освещенные области. Однако при сближении щелей свет дифрагирует, и волны на экране накладываются друг на друга. Дифракция сама по себе является следствием волновой природы света и еще одним примером данного эффекта.
Интерференционная картина
Определяет результирующее распределение интенсивности на освещенном экране. Интерференционная картина возникает, когда разность хода от щели до экрана равняется целому числу длин волн (0, λ, 2λ, ...). Эта разница гарантирует, что максимумы прибывают одновременно. Деструктивная интерференция возникает, когда разность хода равняется целому числу длин волн, смещенному на половину (λ/2, 3λ/2, ...). Юнг использовал геометрические аргументы, чтобы показать, что суперпозиция приводит к серии равноотстоящих полос или участков высокой интенсивности, соответствующих областям конструктивной интерференции, разделенных темными участками полной деструктивной.
Расстояние между отверстиями
Важным параметром геометрии с двумя щелями является отношение длины световой волны λ к расстоянию между отверстиями d. Если λ/d гораздо меньше 1, то дистанция между полосами будет небольшой, и эффекты наложения не будут наблюдаться. Используя близко расположенные прорези, Юнг смог разделить темные и светлые участки. Таким образом, он определил длины волн цветов видимого света. Их чрезвычайно малая величина объясняет, почему эти эффекты наблюдаются только в определенных условиях. Чтобы разделить участки конструктивной и деструктивной интерференции, расстояния между источниками световых волн должны быть очень малы.
Длина волны
Наблюдение интерференционных эффектов является сложной задачей по двум другим причинам. Большинство источников света излучает непрерывный спектр длин волн, вследствие чего образуются множественные интерференционные картины, наложенные друг на друга, каждая со своим интервалом между полосами. Это нивелирует наиболее выраженные эффекты, такие как участки полной темноты.
Когерентность
Чтобы интерференцию можно было наблюдать в течение продолжительного периода времени, необходимо использовать когерентные источники света. Это означает, что источники излучения должны поддерживать постоянное соотношение фаз. Например, две гармонические волны одинаковой частоты всегда имеют фиксированное фазовое соотношение в каждой точке пространства - либо в фазе, либо в противофазе, либо в некотором промежуточном состоянии. Однако большинство источников света не излучает истинно гармонические волны. Вместо этого они испускают свет, в котором случайные фазовые изменения происходят миллионы раз в секунду. Такое излучение называется некогерентным.
Идеальный источник - лазер
Интерференция все же наблюдается, когда в пространстве накладываются волны двух некогерентных источников, но интерференционные картины изменяются случайно, вместе со случайным сдвигом фазы. включая глаза, не могут зарегистрировать быстро изменяющееся изображение, а только усредненную по времени интенсивность. Лазерный луч почти монохроматический (т. е. состоит из одной длины волны) и высококогерентный. Это идеальный источник света для наблюдения интерференционных эффектов.
Определение частоты
После 1802 г. измеренные Юнгом длины волн видимого света можно было соотнести с недостаточно точной скоростью света, доступной в то время, чтобы приблизительно рассчитать его частоту. Например, у зеленого света она равна около 6×10 14 Гц. Это на много порядков превышает частоту Для сравнения, человек может слышать звук с частотами до 2×10 4 Гц. Что именно колеблется с такой скоростью, оставалось загадкой еще в течение следующих 60 лет.
Интерференция в тонких пленках
Наблюдаемые эффекты не ограничиваются двойной щелевой геометрией, использовавшейся Томасом Юнгом. Когда происходит отражение и преломление лучей от двух поверхностей, разделенных расстоянием, сравнимым с длиной волны, возникает интерференция в тонких пленках. Роль пленки между поверхностями может играть вакуум, воздух, любые прозрачные жидкости или твердые тела. В видимом свете эффекты интерференции ограничены размерами порядка нескольких микрометров. Известным всем примером пленки является мыльный пузырь. Свет, отраженный от него, представляет собой суперпозицию двух волн — одна отражается от передней поверхности, а вторая - от задней. Они налагаются в пространстве и складываются друг с другом. В зависимости от толщины мыльной пленки, две волны могут взаимодействовать конструктивно или деструктивно. Полный расчет интерференционной картины показывает, что для света с одной длиной волны λ конструктивная интерференция наблюдается для пленки толщиной λ/4, 3λ/4, 5λ/4, и т. д., а деструктивная - для λ/2, λ, 3λ/2, ...
Формулы для расчета
Явление интерференции нашло множество применений, поэтому важно понимать основные уравнения, к нему относящиеся. Следующие формулы позволяют рассчитать различные величины, связанные с интерференцией, для двух наиболее распространенных ее случаев.
Расположение светлых полос в т. е. участков с конструктивной интерференцией, можно рассчитать с помощью выражения: y светл. =(λL/d)m, где λ - длина волны; m=1, 2, 3, ...; d - расстояние между щелями; L - расстояние до мишени.
Местонахождение темных полос, т. е. областей деструктивного взаимодействия, определяется формулой: y темн. =(λL/d)(m+1/2).
Для другой разновидности интерференции - в тонких пленках - наличие конструктивного или деструктивного наложения определяет фазовый сдвиг отраженных волн, который зависит от толщины пленки и показателя ее преломления. Первое уравнение описывает случай отсутствия такого смещения, а второе - сдвиг в половину длины волны:
Здесь λ - длина волны; m=1, 2, 3, ...; t - путь, пройденный в пленке; n - показатель преломления.
Наблюдение в природе
Когда солнце освещает мыльный пузырь, можно увидеть яркие цветные полосы, так как различные длины волн подвергаются деструктивной интерференции и удаляются из отражения. Оставшийся отраженный свет выглядит как дополняющий удаленные цвета. Например, если в результате деструктивной интерференции отсутствует красная составляющая, то отражение будет голубым. Тонкие пленки нефти на воде производят подобный эффект. В природе перья некоторых птиц, включая павлинов и колибри, и панцири некоторых жуков выглядят радужными, при этом меняя цвет при изменении угла обзора. Физика оптики здесь заключается в интерференции отраженных световых волн от тонких слоистых структур или массивов отражающих стержней. Аналогичным образом жемчуг и раковины имеют радужную оболочку, благодаря наложению отражений от нескольких слоев перламутра. Драгоценные камни, такие как опал, демонстрируют красивые интерференционные картины, обусловленные рассеянием света от регулярных структур, образованных микроскопическими сферическими частицами.
Применение
Существует множество технологических применений световых интерференционных явлений в повседневной жизни. На них основана физика оптики фотоаппаратов. Обычное просветляющее покрытие линз представляет собой тонкую пленку. Ее толщина и преломление лучей выбраны таким образом, чтобы производить деструктивную интерференцию отраженного видимого света. Более специализированные покрытия, состоящие из нескольких слоев тонких пленок, предназначены для пропускания излучения только в узком диапазоне длин волн и, следовательно, используются в качестве светофильтров. Многослойные покрытия используются также для повышения отражательной способности зеркал астрономических телескопов, а также оптических резонаторов лазеров. Интерферометрия - точные методы измерений, используемые для регистрации небольших изменений относительных расстояний - основана на наблюдении сдвигов темных и светлых полос, создаваемых отраженным светом. Например, измерение того, как изменится интерференционная картина, позволяет установить кривизну поверхностей оптических компонентов в долях оптической длины волны.
Исследование интерференции света и определение длины волны используемого излучения
Методическое указание к лабораторной работе
ПЕНЗА 2007
Цель работы - изучение методов наблюдения интерференционной картины и измерения ее параметров, определение длины волны используемого излучения.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
1.Оптическая скамья.
3.Бипризма Френеля.
5.Отражающий экран.
МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ
Из опыта известно, что если на некоторую поверхность падает свет от двух источников (например, от двух ламп накаливания), то освещенность этой поверхности складывается из освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности. Освещенность поверхности определяется величиной светового потока, приходящегося на единицу площади, следовательно, суммарный световой поток, падающий, в рассматриваемом случае на любой элемент поверхности, равен сумме потоков от каждого из источников. Такого рода наблюдения привели к открытию закона независимости световых пучков.
Однако ситуация принципиально изменяется, если поверхность освещается двумя световыми волнами, испускаемыми одним и тем же точечным источником, но проходящими до места встречи различные пути. В этом случае, как показывает опыт, отдельные участки поверхности будут освещены очень слабо; световые волны, накладываясь, гасят друг друга. Освещенность же других участков, на которых накладывающиеся волны усиливают друг друга, будет существенно превосходить удвоенную освещенность, которую могла бы создать одна из этих волн.
Таким образом, на поверхности будет наблюдаться картина чередующихся максимумов и минимумов освещенности, которую называют интерференционной картиной (рис.1).
Появление такой картины при наложении световых волн носит название интерференции света. Необходимым условием интерференции волн является когерентность, т.е. равенство их частот и постоянство во времени разности фаз. Два независимых источника света, например, две электрические лампочки, создают некогерентные волны и не образуют интерференционную картину. Существуют различные методы, позволяющие искусственно создавать когерентные волны и наблюдать интерференцию света. Рассмотрим некоторые из них.
1.1. Метод Юнга
Первым экспериментом, позволившим произвести количественный анализ явления интерференции, был опыт Юнга, поставленный в 1802 году.
Представим себе очень малый источник монохроматического света о (рис.2), освещающий два столь же малых и близко расположенных друг от друга отверстия и в экране А .
По принципу Гюйгенса эти отверстия можно рассматривать как самостоятельные источники вторичных сферических волн. Если точки и расположены на одинаковых расстояниях от источника света S, то фазы колебаний в этих точках будут одинаковы (волны когерентны), а в какой-либо точке Р второго экрана В , куда будут приходить световые волны от и , разность фаз, накладывающихся друг на друга колебаний, будет зависеть от разности , Носящей название разности хода.
При разности хода, равной четному числу полуволн, фазы колебаний будут отличатся на величину кратную 2π, и световые волны при наложении в точке Р будут усиливать друг друга, точка Р экрана будет больше освещена, чем соседние точкина прямой ОР .
Условие максимальной освещенности точки Р можно записать в виде:
где К =1,2,3,4…
Если же разность хода будет равна нечетному числу полуволн, то в точке Р колебания, распространяющееся от и , будут друг друга гасить, и эта точка освещена не будет. Условие минимальной освещенности точки
Те же точки экрана В , разность хода до которых удовлетворяет условию
будут освещены, но их освещенность будет меньше максимальной. Поэтому наблюдаемая на экране интерференционная картина представляет собой систему полос, в пределах которой освещенность при переходе от светлой полосы к темной изменяется плавно по синусоидальному закону
Для точки О экрана, равноудаленной от источников и , разность хода лучей и равна нулю, т.е. в результате интерференции эта точка будет максимально освещена (максимум нулевого порядка).
Определим расстояние до тех точек , в которых будут наблюдаться следующие интерференционные максимумы, т.е. определим .
Из прямоугольных треугольников и имеем (по теореме Пифагора):
Вычитая почленно получим
Перепишем это равенство в виде
Полагая, что расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана , можно считать, что
Тогда равенство (5) примет вид
В свою очередь , тогда , откуда
И наконец, расстояние до точек, в которых наблюдаются максимумы, найдем из условий (1) и (8)
Откуда (9)
Следовательно, первая максимально освещенная линия будет расположена на расстоянии начиная от середины экрана:
Вторая линия с максимальной освещенностью будет располагаться на расстоянии
Расстояние до точек, где наблюдаются минимумы (темные линии), получим из условия
где = 0,1,2,3...
Период интерференционной картины, т.е. расстояние между ближайшими линиями одинаковой освещенности (например, максимальной или минимальной), как следует из (9) или (10), равен
При освещении отверстий и белым (полихроматическим) светом на экране получаются цветные полосы, а не темные и светлые как в описанном опыте.
1.2. Метод Ллойда
На рис. 3 изображено интерференционное устройство, состоящее из действительного источника свете S и плоского зеркала (зеркала Ллойда). Один световой пучок, исходящий из источника света, отражается от зеркала и попадает на экран . Этот пучок света можно представить исходяцим от мнимого изображения
источника света , образованного зеркалом. Кроме того, на экран попадают лучи, идущие непосредственно из источника света S . В той области экрана, где перекрываются оба пучка света, т.е. накладываются две когерентные волны, будет наблюдаться интерференционная картина.
1.3. Бипризма Френеля
Когерентные волны могут быть поручены также при помощи бипризмы Френеля - двух призм (с очень малыми преломляющими углами), сложенных основаниями.
На рис.4 дана схема хода лучей в этом опыте.
Пучок расходящихся лучей от источника света S , проходя верхнюю призму, преломляется к ее основанию и распространяется дальше как бы из точки - мнимого изображения точки . Другой пучок, падающий на нижнюю призму, преломляясь, отклоняется вверх. Точкой, из которой расходятся лучи этого пучка, служит - тоже мнимое изображение точки . Оба пучка накладываются друг на друга и дают на экране интерференционную картину. Результат интерференции в каждой точке экрана, например, в точке Р зависит от разности хода лучей, падающих в эту точку, т.е. от разности расстояний до мнимых источников света и .
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
И ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
В настоящей работе требуется по результатам измерения периода наблюдаемой интерференционной картины определить длину волны используемого монохроматического излучения. Источником излучения является лазер, размещенный вместе с другими узлами экспериментальной установки на оптической скамье (физика работы лазера изложена в приложении). Оптическая схема установки приведена на рис.5.
Параллельный пучок света, формируемый лазером ЛГ , фокусируется линзой Л 1 , и её фокальная точка является источником, освещающим бипризму Френеля БФ . Учитывая, что расстояние от точки до бипризмы много больше светового пятна на бипризме, т.е. расходимость пучка лучей, исходящих из фокуса линзы Л 1 , мала, в первом приближении можно считать, что все лучи, падающие на бипризму, параллельны. Тогда лучи, падающие на верхний клин бипризмы, отклоняются вниз на угол
где п - показатель преломления бипризмы;
Преломляющий угол бипризмы.
Лучи же, падающие на нижний клин, отклоняются вверх так же на угол . Таким образом, от бипризмы к линзе Л 2 распространяются два параллельных пучка света (две плоские волны), угол между которыми равен 2 . Линза Л 2 фокусирует эти пучки и формирует в своей фокальной плоскости два точечных источника, отстоящих друг от друга на расстоянии
где - фокусное расстояние линзы Л 2 .
Учитывая, что угон так же как и угол очень мал, расстояние между источниками можно записать в виде
Когерентные волны, распространяющиеся от этих источников накладываются друг на друга, и формируют на экране интерференционную картину, период которой описывается выражением (11).Подставляя в это выражение
(что следует из формул (12), (14) и рис.5) для периода запишем
Отсюда получим расчетную формулу
Параметры, входящие в формулу (17) сведены в таблицу.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить вилку сетевого шнура блока питания лазера в сетевую розетку. Тумблером «сеть», расположенным на лицевой панели блока питания, включить лазер.
2. На оптической скамье путем перемещения бипризмы и линзы (перемещая тележки) установить их в таком положении, при котором будет отчетливо видна интерференционная картина, аналогичная рис.1.
3. По шкале оптической скамьи определить расстояние L от линзы Л 1 до экрана Э .
4. По масштабной сетке экрана определить период интерференционной картины (для наиболее точного определения периода считают, сколько светлых полос умещается на отрезке в 20-30 мм, а затем длину отрезка делят на число полос).
5. Пользуясь данными таблицы и расчетной формулой (17), вычислить длину волны .
6. Операции, указанные в пп. 2-5, повторить 3-4 раза, смещая каждый раз линзу Л 1 на 50-100мм от первоначального положения.
7. Полученные значения длины волны усреднить.
| № опыта | п | , м | L, м | , м | , м | ср, м | |
| 1,53 | |||||||
| 1,53 | |||||||
| 1,53 | |||||||
| 1,53 |
Контрольные вопросы
1. Что такое интерференция волн?
2. Каковы условия возникновения интерференционной картины?
3. Назовите методы получения когерентных световых волн.
4. Каковы условия образования интерференционных максимумов и минимумов?
5. Объясните, как зависит период интерференционной картины от преломляющегося угла бипризмы и длины световой волны.
6. Каково назначение лазера в данной работе?
7. Начертите оптическую схему установки и объясните назначение элементов.
Приложение
Физические основы работы лазеров
Изучая механизм изучения и поглощения квантовой системой (атомом или Молекулой) мы выяснили, что при переходе квантовой системы из одного энергетического состояния в другое происходит излучение или поглощение порции электромагнитной анергии (рис. 6).
При этом говорилось лишь о таком механизме излучения, при котором атом переходит на более низкий энергетический уровень самопроизвольно (спонтанно), т.е. без всякого внешнего толчка (тепловое излучение, люминесценция и т.п.). Однако этот механизм излучения не является единственно возможным.
А.Эйнштейном в 1917 г. было установлено, что квантовая система может излучить квант энергии (перейдя при этом в состояние с Меньшей энергией) под, влиянием внешнего электромагнитного поля. Этот эффект получил название индуцированного (стимулированного) излучения. Оно является процессом, обратным процессу поглощения фотонов средой (отрицательный коэффициент поглощения). То есть при воздействии на возбужденный атом другим, внешним фотоном, имеющим энергию, равную энергии фотона излучаемого самопроизвольно, возбужденный атом перейдет не более низкий энергетический уровень и испустит фотон, который добавится к падающему ("рис.6,б).
Индуцированное электромагнитное излучение обладает замечательным свойством, оно тождественно с первичным падающим на вещество излучением, т.е. совпадает с ним по частоте, направленно распространения и поляризации и когерентно во всем объеме вещества. При самопроизвольном же испускании фотоны имеют различные фазы и направления, а частоты их заключены в некотором интервале значений.
Среды, в которых возможно индуцированное (стимулированное) излучение, обладают отрицательным коэффициентом поглощения, так как лучистый поток, проходя сквозь такие среды, не ослабляется, а усиливается. Эти среды отличаются от обычных тем, что в них возбужденных атомов больше, чем невозбужденных.
В нормальных условиях поглощение всегда преобладает над вынужденным излучением. Это объясняется тем, что обычно число невозбужденных атомов всегда больше числа возбужденных атомов, а вероятности переходов в ту или другую сторону под влиянием внешних фотонов одинаковы ("см.рис.б,а).
Возможность создания квантовой системы, способной отдавать энергию электромагнитной волне, впервые была обоснована в 1939 г. советским физиком В.А.Фабрикантом. Позднее, в 1955 г. советские физики Н.Г.Басов и A.M.Прохоров и независимо от них американские физики Л.Таунс и Дж.Гордон разработали впервые действующие квантовые приборы, основанные на использовании индуцированного излучения.
Приборы, использующие индуцированное излучение, могут работать как в режиме усиления, так и в режиме генерации. В соответствии с этим они называются квантовыми усилителями или квантовыми генераторами. Их называют также сокращенно лазерами (если это усиление или генерирование видимого света) и мазерами - при усилении (или генерировании) более длинноволнового излучения (инфракрасные лучи, радиоволны).
В лазере главными основными частями являются: активная среда, в которой возникает вынужденное излучение, источник возбуждения частиц этой среды («накалка») и устройство, позволяющее усиливаться фотонной лавине.
В качество рабочего элемента (активной среды) современных квантовых усилителей и генераторов применяются различные вещества, чаще всего в твердом и пи газообразном состоянии.
Рассмотрим один из видов квантового генератора на синтетическом рубине (рис.7). Рабочим элементом является цилиндр 2 из розового рубина (активная среда), который по химическому составу представляет собой окись алюминия -корунд, в котором атомы алюминия в незначительном количестве замещены атомами хрома. Чем больше содержание хрома, тем более насыщен красный цвет рубина. Его окраска обязана своим происхождением тому, что атомы хрома имеют избирательное поглощение света в зелено-желтый части спектра. При этом поглотившие излучение атомы хрома переходят в возбужденное состояние. Обратный переход сопровождается испусканием фотонов.
Размеры цилиндра могут быть приблизительно от 0,1 до 2 см в диаметре и от 2 до 23 см по длине. Плоские торцевые концы его тщательно отполированы и параллельны с высокой степенью точности. На них наносится серебряное покрытие так, что один конец рубина становится полностью отражающим (зеркальным), а другой, излучающий, посеребрен не так плотно и является частично отражающим (коэффициент пропускания обычно от 10 до 25%).
Рубиновый цилиндр окружен витками спиральной импульсной лампы 1, дающей главным образом зеленое и голубое излучение. За счёт энергии этого излучения и происходит возбуждение. В явлении генерации света участвуют только ионы хрома.
На рис. 8 дана, упрощенная схема возникновения стимулированного излучения в рубине. При облучении кристалла рубина светом (от лампы) с длиной волны 5600А (зеленый), ионы хрома, находившиеся ранее в основном состоянии на энергетическом уровне 1, переходят на верхний энергетический уровень 3, точнее - на уровни, лежащие в полосе 3.
В течение короткого (но вполне определенного) времени некоторые из этих ионов перейдут обратно на уровень 1 с излучением, другие - на уровень 2, который называется метастабильным (R –уровень). При этом переходе излучения не происходит: ионы хрома отдают энергию кристаллической решетке рубина. На метастабильном уровне (промежуточном) ионы находятся более длительное время, чем на верхнем, в результате чего достигается избыточная населенность (инверсная населенность) метастабильного уровня 1. Это носит название оптической накачки.
Если теперь на рубин направить излучение с частотой, соответствующей энергии перехода с уровня 2 на уровень 1, т.е.
то это излучение стимулирует ионы, находящиеся на уровне 2, отдать избыток своей энергии и перейти на уровень 1. Переход сопровождается излучением фотонов той же частоты
Таким образом, первоначальный сигнал многократно усиливается и происходит лавинообразное излучение узкой красной линий
Фотоны, которые движутся непараллельно продольной оси кристалла, покидают кристалл, проходя через прозрачные боковые стенки.
По этой причине выходной пучок образуется вследствие того, что потоки фотонов, претерпевая многократные отражения от передней и задней зеркальных граней рубинового цилиндра, достигнув -достаточной мощности, выходят наружу через ту торцевую грань, которая обладает некоторой прозрачностью.
Острая направленность луча позволяет концентрировать энергию на чрезвычайно малые площади. Энергия импульса лазера порядка 1 Дж, а время импульса порядка 1 мкс. Следовательно, мощность импульса порядка 1000 Вт.
Если такой луч сконцентрировать на площадь 100 мкм, то удельная мощность во время импульса составит 10 9 Вт/см. При такой мощности любые тугоплавкие материалы превращаются в пар. Мощный и очень узкий пучок когерентного света уже нашел себе применение в технике для микросварки и изготовления отверстий в медицине - в качестве хирургического ножа при глазных операциях («приваривание» отслоившейся сетчатки глаза) и пр.
ГАЗОВЫЙ ЛАЗЕРЫ
Спустя год после создания в I960 году американским физиком Т.Мейманом рубинового лазера, был создан газовый лазер, в котором активной средой служила смесь газов гелия и неона при давлении в несколько сотен раз меньше атмосферного. Газовая смесь помешалась в стеклянную или кварцевую трубку (рис. 9), в которой с помощью внешнего напряжения, приложэнного к впаянным электродам Э, поддерживался электрический разряд, т.е. электрический ток в газе.
В этом отношении трубка газового лазера мало отличается от обычных трубок неоновой рекламы. На концах газоразрядной трубки (длиной в несколько десятков сантиметров) помещены зеркала 3,образующие такой же оптический резонатор как и у рубинового лазера. Однако инверсная заселенность в этом лазере достигается иным путем, чем в твердотельных лазерах с оптической накачкой от лампы вспышки.
Свободные электроны, образующие ток электрического разряда в газе, сталкиваются с атомами вспомогательного газа, в данном случае гелия, и переводят атомы гелия в возбужденное состояние, отдавая им при ударе спою кинетическую энергию. Это возбужденное состояние метастабильно, т.е. атом гелия может находиться в нем сравнительно долго, прежде чем перейдет в основное состояние за счет спонтанного излучения. Фактически такой излучательный переход вообще не успевает произойти, поскольку атом гелия отдает свою энергию столкнувшемуся с ним атому неона. В итоге атом гелия возвращается в исходное состояние, а на энергетических уровнях неона возникает инверсная заселенность, которая обеспечивает усиление и генерацию излучения с длиной волны , соответствующей красному свету.
Мощность излучения гелий-неонового лазера, работающего в непрерывном режиме, невелика, она составляет несколько тысячных долей ватта. Однако вследствие высокой оптической однородности газовой среда, это излучение обладает очень высокой направленностью и монохроматичностью, а также когерентностью. Такое излучение легко заставить интерферировать, что и использовано в данной работе.
.Волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции. Суть последних заключается в том, что при определенных условиях в области, освещаемой двумя источниками света, создается периодическое изменение освещенности в пространстве наблюдения.Если же один из источников погасить, то освещенность в той же области изменяется монотонно.
Пусть в пространстве распространяются две бегущие электромагнитные волны, электрические векторы которых параллельны:
Здесь r 1 и r 2 - расстояния от источников волн до рассматриваемой точки пространства, ω 1 - угловые частоты колебаний, - волновые числа.
Предполагая, что область наблюдения далека от источников и невелика по размерам, мы можем пренебречь изменением амплитуды с расстоянием. Тогда суммарное колебание в некоторой точке опишется выражением:
где знаком Δ обозначена разность соответствующих величин.
Так как почти все приемники света реагируют на энергию и обладают значительной инерцией, то восприятие этих волн будет определяться средним по времени значением квадрата амплитуды:
(здесь мы учли, что средний квадрат косинуса равен 1/2). Но интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно, в этом случае интенсивности просто складываются:
Это и наблюдается при освещении поля зрения независимыми источниками. Колебания (и источники) такого рода называются некогерентными (несогласованными). Совершенно иной результат получается, если источники удовлетворяют жестким (но осуществимым па практике) условиям:
а) частоты колебаний их строго равны;
б) разность начальных фаз постоянна в течение всего времени наблюдения (для простоты мы примем ее равной нулю).
Источники, удовлетворяющие указанным условиям, называются когерентными (согласованными); В этом случае вместо (3.1) получаем:
(3.2)
Таким образом, теперь интенсивность света существенно зависит от положения точки наблюдения: при
она максимальна (и превышает интенсивность двух таких же некогерентных источников вдвое); при
она обращается в нуль.
С классической точки зрения излучение света атомами вещества в простейшем случае можно представить следующим образом: каждый атом, будучи возбужден тем или Иным способом, излучает за время τ изл (10 -10 – 10 -8 с) «обрывок косинусоиды» (цуг волн); затем он пребывает в невозбужденном состоянии некоторое время τ, после чего снова возбуждается и создает новый цуг. Последующие «обрывки косинусоид» никак не связаны друг с другом; акты излучения отдельных атомов также совершенно независимы. Поэтому когерентность существует только в пределах каждого цуга, и «время когерентности» τ ког не может превышать времени излучения τ изл. Путь, проходимый волной за время когерентности, равный l КОГ -сτ КОГ, называют «длиной когерентности»; она всегда меньше длины цуга l ц =сτ изл.
Для обычных газовых источников света (не лазеров) длина когерентности обычно не превышает сантиметра. При средней частоте световых волн v=5x10 14 Гц в цуге укладывается большое число волн - порядка сотен тысяч; при этом свет довольно монохроматичен. Источники когерентного излучения (лазеры), в -которых акты излучения отдельных атомов связаны друг с другом, обладают громадным временем когерентности, достигающим 10 -5 -10 -3 с, и длиной когерентности порядка сотен метров. При этом, конечно,монохроматичность резко улучшается. В радиотехнических генераторах относительная монохроматичность излучения близка к лазерной и даже превышает ее на несколько порядков. Из-за большого периода колебаний время когерентности возрастает до десятков часов, а длина когерентности (из-за большой длины волны) достигает 10 10 км, т. е. размеров солнечной системы. Поэтому на радиочастотах можно в течение нескольких минут наблюдать интерференцию волн от двух независимых источников - простых генераторов электрических колебаний.
Итак, в обычной оптике источники некогерентны, и для получения когерентных излучений приходится пользоваться вторичными - зависимыми - источниками излучения; они создаются путем разделения волны первичного источника на две волны, проходящие различные пути и снова сходящиеся. Естественно, что время запаздывания одной волны относительно другой в точке наблюдения не должно превышать времени когерентности источника. Поэтому размеры области, где может наблюдаться интерференция, определяются разностью расстояний от точки наблюдения до источников и длиной когерентности последних.
Идея Огюстена Френеля
Для получения когерентных источников света французский физик Огюстен Френель (1788—1827) нашел в 1815 г. простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом , разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, дает определенную интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещенности на экране: интерференционную картину можно наблюдать.
Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинами) и др.
Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону . Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3 а, б).
Рис.3а Рис.3б
Ньютон не смог объяснить с точки зрения корпускулярной теории, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.
Опыт Юнга с двумя щелями
Остов металла образует кристаллическая решетка, в узлах которой находятся ионы.
При наличии электрического поля на беспорядочное движение электронов накладывается их упорядоченное движение под действием сил поля.
При своем движении электроны сталкиваются с ионами решетки. Этим объясняется электрическое сопротивление.
Электронная теория позволила количественно описать многие явления, однако в ряде случаев, например, при объяснении зависимости сопротивления металлов от температуры и др. была практически бессильна. Это было связано с тем, что к электронам в общем случае нельзя применять законы механики Ньютона и законы идеальных газов, что было выяснено в 30-х годах 20 в.
В 1902 г. в опытах Кауфмана было обнаружено, что отношение заряда e к его массе m не является постоянной величиной, а зависит от скорости (с ростом скорости оно уменьшается). Из теории следовало, что q = const. Значит, растет масса.
Основные физические процессы в полупроводниках и их свойства. Собственный полупроводник и собственная электропроводность
Полупроводник — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.
Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий , кремний , селен , теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.
В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.
Проводимость полупроводников сильно зависит от температуры. Вблизи температуры абсолютного нуля полупроводники имеют свойства диэлектриков. Полупроводники характеризуются как свойствами проводников, так и диэлектриков. В полупроводниковых кристаллах атомы устанавливают ковалентные связи (то есть, один электрон в кристалле кремния, как и алмаза, связан двумя атомами), электронам необходим уровень внутренней энергии для высвобождения из атома (1,76·10 −19 Дж против 11,2·10 −19 Дж, чем и характеризуется отличие между полупроводниками и диэлектриками).
Эта энергия появляется в них при повышении температуры (например, при комнатной температуре уровень энергии теплового движения атомов равняется 0,4·10 −19 Дж), и отдельные электроны получают энергию для отрыва от ядра. С ростом температуры число свободных электронов и дырок увеличивается, поэтому в полупроводнике, не содержащем примесей, удельное электрическое сопротивление уменьшается. Условно принято считать полупроводниками элементы с энергией связи электронов меньшей чем 1,5—2 эВ. Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется у собственных (то есть без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической проводимостью полупроводников.
Во время разрыва связи между электроном и ядром появляется свободное место в электронной оболочке атома. Это обуславливает переход электрона с другого атома на атом со свободным местом. На атом, откуда перешёл электрон, входит другой электрон из другого атома и т. д. Этот процесс обуславливается ковалентными связями атомов. Таким образом, происходит перемещение положительного заряда без перемещения самого атома. Этот условный положительный заряд называют дыркой.
Обычно подвижность дырок в полупроводнике ниже подвижности электронов.
Полупроводники, в которых свободные электроны и «дырки» появляются в процессе ионизации атомов, из которых построен весь кристалл, называют полупроводниками с собственной проводимостью . В полупроводниках с собственной проводимостью концентрация свободных электронов равняется концентрации «дырок».
Собственный полупроводник - это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10 −8 … 10 −9 %. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как она определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно термически возбуждёнными носителями, излучением и собственными дефектами. Технология позволяет получать материалы с высокой степенью очистки, среди которых можно выделить непрямозонные полупроводники: Si (при комнатной температуре количество носителей n i =p i =1,4·10 10 см -3), Ge (при комнатной температуре количество носителей n i =p i =2,5·10 13 см -3) и прямозонный GaAs.
Полупроводник без примесей обладает собственной электропроводностью , которая имеет два вклада: электронный и дырочный. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки совершают тепловое движение и суммарный ток равен нулю. При приложении напряжения в полупроводнике возникает электрическое поле, которое приводит к возникновению тока, называемого дрейфовым током i др. Полный дрейфовый ток является суммой двух вкладов из электронного и дырочного токов:
i др = i n + i p ,
где индекс n соответствует электронному вкладу, а p - дырочному. Удельное сопротивление полупроводника зависит от концентрации носителей и от их подвижности, как следует из простейшей модели Друде. В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет.
Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. Фактически проводимость собственного полупроводника сопровождается процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии. Количество термически возбуждённых носителей зависит от ширины запрещённой зоны, поэтому количество носителей тока в собственных полупроводниках мало по сравнению с легированными полупроводниками и сопротивление их значительно выше.
Выпаривание: сущность процесса, способы его организации
Выпаривание - процесс концентрирования растворов, заключающийся в частичном удалении растворителя путем его испарения при кипении.
Испарение при температурах ниже температуры кипения данного раствора происходит с его поверхности, в то время как при кипении растворитель испаряется во всем объеме кипящего раствора, что значительно интенсифицирует процесс удаления растворителя из раствора.
Процесс выпаривания широко применяется:
1) для повышения концентрации разбавленных растворов,
2)выделения из них растворенных веществ путем кристаллизации,
3)иногда для выделения растворителя (например, при получении питьевой или технической воды в выпарных опреснительных установках).
Для осуществления процесса выпаривания необходимо теплоту от теплоносителя передать кипящему раствору, что возможно лишь при наличии разности температур между ними. При анализе и расчете процесса выпаривания эту разность температур между теплоносителем и кипящим раствором принято называть полезной разностью температур. В качестве теплоносителя в выпарных аппаратах чаще всего используют насыщенный водяной пар, который называют греющим или первичным, хотя, конечно, для этой цели могут быть применены и другие виды нагрева, и другие теплоносители. Образующийся при выпаривании растворов пар, называют вторичным, или соковым.
Таким образом, выпаривание - типичный процесс переноса теплоты от более нагретого теплоносителя - греющего пара -к кипящему раствору.
Выпаривание проводят: при атмосферном давлении ; под вакуумом ; под давлением, большим атмосферного.
Основные отличия процесса выпаривания, вследствие которых выпаривание в ряду тепловых процессов выделяют в самостоятельный раздел, заключается в особенностях его аппаратурного оформления и методе расчета выпарных установок.
В отличие от обычных теплообменников выпарные аппараты состоят из двух основных узлов: греющей камеры, или кипятильника, (как правило, в виде пучка труб) и сепаратора, предназначенного для улавливания капель раствора из пара, образующегося при кипении раствора. Для более полного улавливания в сепараторе устанавливают различные по конструкции брызгоуловители.
Для снижения скорости отложения загрязнений (накипи) на стенках труб в выпарных аппаратах создают условия для интенсивной циркуляции раствора (при этом скорость движения раствора в трубах составляет 1-3 м/с). Естественно, циркуляцию раствора также следует учитывать при расчете выпарных аппаратов. Выпарной аппарат указанного типа работает по принципу направленной естественной циркуляции, которая вызывается различием плотностей кипящего раствора в циркуляционной трубе и в кипятильных трубах греющей камеры.
Разность плотностей обусловливается различием удельного теплового потока, приходящегося на единицу объема раствора: в кипятильных трубах он выше, чем в циркуляционной трубе.
Поэтому интенсивность кипения, а следовательно, и парообразование в них тоже выше; образующаяся здесь парожидкостная смесь имеет меньшую плотность чем в циркуляционной трубе. Это приводит к направленной циркуляции кипящего раствора, который по циркуляционной трубе опускается вниз, а по кипятильным трубам поднимается вверх. Парожидкостная смесь попадает затем в сепаратор в котором пар отделяется от раствора, и его выводят из аппарата. Упаренный раствор выходит из штуцера в днище аппарата. Таким образом, в аппаратах с естественной циркуляцией раствора создается организованный циркуляционный контур по схеме: кипятильные (подъемные) трубы → паровое пространство → циркуляционная (опускная) труба → подъемные трубы, и т.д.
В случае, если в выпарной установке имеется один выпарной аппарат, такую установку называют однокорпусной. Если же в установке имеются два или более последовательно соединенных корпусов, то такую установку называют многокорпусной. В этом случае вторичный пар одного корпуса используют для нагревания в других выпарных аппаратах той же установки, что приводит к существенной экономии свежего греющего пара. Вторичный пар, отбираемый из выпарной установки для других нужд, называют экстра-паром. В многокорпусной выпарной установке свежий пар подают только в первый корпус. Из первого корпуса образовавшийся вторичный пар поступает во второй корпус этой же установки в качестве греющего, в свою очередь вторичный пар второго корпуса поступает в третий корпус в качестве греющего, и т.д.
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на простейших преградах. Дифракция Фраунгофера на одной щели
1. Явление дифракции
Дифракция волн заключается в огибании волнами препятствий или в отклонении волн в область геометрической тени при прохождении через отверстия при условии, что линейные размеры этих препятствий порядка или меньше длины волны. Тип волн не имеет значения: дифракция наблюдается и для звука, и для света, и для любых других волновых процессов.
Наблюдение дифракции световых волн возможно только тогда, когда размеры препятствий будут порядка 10 -6 -10 -7 м (для видимого света) . Когда размеры щели сравниваются по порядку с длиной волны, щель становится источником вторичных сферических волн, интерференция которых и определяет картину распределения интенсивности за щелью. В частности, свет проникает в геометрически недоступную область. Таким образом, в видимой области спектра наблюдать дифракцию нелегко. Для электромагнитных волн в других диапазонах дифракция наблюдается повседневно, везде и всюду, так как, если бы не это явление, мы не смогли бы, например, слушать радио в закрытых помещениях.
Согласно общепринятому определению, Дифракция света, явления, наблюдающиеся при распространении света мимо резких краёв непрозрачных или прозрачных тел, сквозь узкие отверстия. При этом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е. отклонение от законов геометрической оптики. Вследствие дифракция света при освещении непрозрачных экранов точечным источником света на границе тени, где, согласно законам геометрической оптики, должен был бы происходить скачкообразный переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмных дифракционных полос.
Поскольку дифракция свойственна всякому волновому движению, открытие дифракции света в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и её объяснение в начале 19 в. французским физиком О. Френелем явились одним из основных доказательств волновой природы света. Приближённая теория дифракция света основана на применении Гюйгенса - Френеля принципа. Для качественного рассмотрения простейших случаев дифракция света может быть применено построение зон Френеля. При прохождении света от точечного источника через небольшое круглое отверстие в непрозрачном экране или вокруг круглого непрозрачного экрана наблюдаются дифракционные полосы в виде концентрических окружностей.
Если отверстие оставляет открытым чётное число зон, то в центре дифракционной картины получается тёмное пятнышко, при нечётном числе зон - светлое. В центре тени от круглого экрана, закрывающего не слишком большое число зон Френеля, получается светлое пятнышко. Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.
Различают два случая дифракции. Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника света или от экрана, на котором производится наблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейную поверхность; этот случай называется дифракцией Френеля или дифракцией в расходящихся лучах, т. е. где b - размер отверстия, z - расстояние точки наблюдения от экрана, l - длина волны (дифракция Френеля), и дифракция света в параллельных лучах, при которой отверстие много меньше одной зоны Френеля, т. е. (дифракция Фраунгофера).
В последнем случае при падении параллельного пучка света на отверстие пучок становится расходящимся с углом расходимости j ~ l/b (дифракционная расходимость). Плоские волны получаются либо удалением источника света и места наблюдения от преграды, вызывающей дифракцию, либо применением соответственного расположения линз.
С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще неясно, как может возникнуть сколько-нибудь отчетливая тень. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями. Причем в области размытости наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности
2. Дифракция на щели
Большое практическое значение имеет случай дифракция света на щели. При освещении щели параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральной полосы, а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для которых sin j = m/lb (m = 1, 2, 3 ....).
При промежуточных значениях освещённость достигает максимальных значений. Главный максимум имеет место при m = 0, при этом sin j = 0, т. е. j = 0. Следующие максимумы, значительно уступающие по величине главному, соответствуют значениям j, определённым из условий: sin j = 1,43 l/b, 2,46 l/b, 3,47 l/b и т.д. С уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояние между полосами тем больше, чем больше l.
Поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов. При этом главный максимум будет общим для всех l и представится в виде белой полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному. Если имеются 2 идентичные параллельные щели, то они дают одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственно усиливаются, а, кроме того, происходит взаимная интерференция волн от первой и второй щелей, значительно осложняющая картину. В результате минимумы будут на прежних местах, т.к. это те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый двумя щелями, взаимно уничтожается.
Таким образом, прежние минимумы определяются условиями: b sin j = l, 2l, 3l, ..., добавочные минимумы d sin j = l/2, 3l/2, 5l/2, ... (d - размер щели b вместе с непрозрачным промежутком а), главные максимумы d sin j = 0,l, 2l, 3l, ..., т. е. между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум, а максимумы становятся более узкими, чем при одной щели. Увеличение числа щелей делает это явление ещё более отчётливым. Дифракция света играет существенную роль при рассеянии света в мутных средах, например на пылинках, капельках тумана и т.п. На дифракция света основано действие спектральных приборов с дифракционной решёткой (дифракционных спектрометров).
Дифракция света определяет предел разрешающей способности оптических приборов (телескопов, микроскопов и др.). Благодаря дифракция света изображение точечного источника (например, звезды в телескопе) имеет вид кружка с диаметром lflD, где D - диаметр объектива, а f - его фокусное расстояние. Расходимость излучения лазеров также определяется дифракция света. Для уменьшения расходимости лазерного пучка его преобразуют в более широкий пучок при помощи телескопа, и тогда расходимость излучения определяется диаметром D объектива по формуле j ~ l/D.
Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, поставленном за перегородкой с одной щелью, может быть рассчитана на основании принципа суперпозиции и интерференции волн. Пусть на щель падает монохроматический пучок света длиной λ. Размеры щели d сравнимы с λ: d ~ λ. Расстояние от щели до экрана L >> d. Каждая точка щели является, согласно принципу Гюйгенса, источником вторичной сферической волны. Эти волны интерферируют между собой, так что истинное положение фронта результирующей волны является огибающей вторичных волн с учетом их интерференции. Рассмотрим наложение двух таких волн, идущих от середины щели и от одного из краев, и вычислим разность хода таких волн в произвольной точке экрана. Из простых геометрических соображений с учетом малости угла Θ можно получить, что разность хода этих двух волн равна:
где y - координата точки наблюдения на экране. Интерференция двух волн будет деструктивной, если разность хода будет равна целому числу полуволн m(λ /2). Отсюда находятся координаты тех точек на экране, где возникают темные полосы:
Распределение интенсивности света в дифракционной картине имеет резкий максимум. Следует отметить, что измерения положения минимумов позволяют (при известных параметрах d и L) определить длину волны света.
3. Дифракционная решетка
Более совершенным прибором, позволяющим проводить спектральный анализ света, является дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей.
Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения - от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1/мм (в ультрафиолетовой). Это устройство бывает двух типов: пропускающие (прозрачные щели, чередующиеся с непрозрачными промежутками) и отражательные (участки, отражающие свет, чередуются с участками, рассеивающими свет). И в том и в другом случае на поверхность наносится большое количество щелей или рассеивающих свет полос, причем число штрихов доходит до 10 3 на 1 мм, а общее число штрихов ~ 10 5 . Расстояние между двумя соседними щелями называется периодом решетки. Две волны, идущие от краев двух соседних щелей, интерферируют конструктивно, если:
Ясно, что в этом случае волны от всех щелей будут усиливать друг друга (разность хода, определяемая точками, отстоящими друг от друга на целое число периодов решетки, не нарушает условия конструктивной интерференции), и после фокусировки всех лучей с помощью линзы на экране возникнут максимумы интенсивности. Таким образом, предыдущая формула определяет положение максимумов дифракционной картины, создаваемой дифракционной решеткой. Положение всех максимумов, кроме главного максимума, отвечающего m = 0, зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр. С помощью дифракционной решетки можно очень точно измерять длину волны, так как при большом числе щелей области максимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, а расстояния между максимумами (ширина темных полос) растут.
Наилучшим качеством обладают отражательные дифракционные решетки. Они представляют собой чередующиеся участки настолько малые, что, отражая свет, они рассеивают его вследствие дифракции. Таким образом, пучок света разбивается на множество когерентных лучей.
Если ширина прозрачных участков а, а ширина непрозрачных промежутков b, то величина d=a+b называется периодом решетки. Если на решетку нормально (перпендикулярно) к ее поверхности падает свет с длиной волны l то, как следует из рисунка 1, лучи, рассеянные под углом j к первоначальному направлению от соответствующих мест каждой из щелей, обладают разностями хода dsinj (I и II лучи), 2dsinj (I и III лучи) и т. д.
Волны усиливают друг друга при интерференции, если эта разность хода равна целому числу волн. Углы, под которыми наблюдаются максимумы, находятся из соотношения
K = 0, ±1, ±2, ±3… (1)
Максимумы наблюдаются по обе стороны от падающего луча, а центральный максимум (k=0) наблюдается в направлении падающего луча.
Зеркальная поверхность лазерного компакт-диска представляет собой спиральную дорожку, шаг которой соизмерим с длиной волны видимого света. На такой упорядоченной и мелкоструктурной поверхности в отраженном свете заметно проявляются дифракционные и интерференционные явления, что и является причиной радужной окраски создаваемых им бликов. Луч лазера занимает на компакт-диске настолько малую площадь, что этот участок можно считать одномерной дифракционной решеткой.
Схема прибора (прибор №1), для наблюдения дифракции света на кусочке компакт-диска, играющего роль отражательной дифракционной решетки, представлена на рисунке 2. Здесь: 1 - источник света - лазер-брелок, укрепленной на поворачивающейся планке, 2 - отражательная дифракционная решетка - кусочек компакт-диска, 3 - зажим для крепления препарата, 4 - транспортир для измерения углов дифракции, 5 - транспортир для измерения угла падения луча света, 6 - зажим для крепления поляроида.
4. Принцип Гюйгенса - Френеля
Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.
Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:
1) всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S 0 площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;
2) эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S 0 , когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S 0 , в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн;
3) мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы;
4) каждый вторичный источник (с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали п к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с п угол, тем меньше, чем больше угол а, и равна нулю;
5) амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;
6) когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности. При этом часть световой волны, закрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а открытые области волны действуют так, как если бы экрана совсем не было.
5. Метод зон Френеля
Дифракция Френеля играет основную роль в волновой теории, т.к. вопреки принципу Гюйгенса и на основе принципа Гюйгенса - Френеля, объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника s0 в произвольной точке пространства Р. Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S0P. Амплитуда искомой волны в точке Р зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S. Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке Р.
Воспользовавшись симметрией задачи, Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на (длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна). Если обозначить через r0 расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р, то расстояния r 0 + k образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек- двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки Р равна. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:
А=А 1 -А 2 +А 3 -А 4 +….
Величина амплитуды а к зависит от площади - й зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку Р. Можно показать, что площадь - й зоны не зависит от номера зоны в условиях. Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол между нормалью к поверхности и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интенсивности излучения k-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие - увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом k. В итоге
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k >….
Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю. Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке Р сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку Р распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. Мы приходим к выводу, что в результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.
6. Дифракция Фраунгофера одной щели
Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины. В этом случае свет дифрагирует вправо и влево от щели. Если наблюдать изображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующей щели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х). Бели волна падает нормально к плоскости щели, в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля, точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях, в силу вышесказанного, равны, амплитуды также равны, т.к. выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы L 2 получалось бы изображение щели. Следовательно, направление = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой a 0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.
Вследствие дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы. Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии ОС0 (рис. 8.5, С и С,). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом, необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения С от различных полосок (зон Френеля), т.к. как указывалось выше, в побочном фокусе линзы С собираются все параллельные лучи, падающие на линзу под углом к ее оптической оси ОС0, перпендикулярной фронту падающей волны. Проведем плоскость FD, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны.
Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки С одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED. Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длину /2. Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели: если число зон четное (z = 2k), в точке С наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k+1), в точке С - максимум дифракции.
Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE, определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится, т.е. z = 0. Отрезок ED, выраженный через ширину щели и угол дифракции, запишется как ED = 0. В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие, где k - 1,2,3.. - целые числа. Величина k, принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки + и - в формулах соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами + и - и собирающимся в побочных фокусах линзы L2: C и C, симметричных относительно главного фокуса С 0 . В направлении = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, т.к. колебания от всех зон Френеля приходят в точку С0 в одной фазе.
Положение центрального максимума (= 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представится в виде белой полоски. Ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля).
Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше, чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью. Полное гашение света не происходит ни в одной точке экрана, так как максимумы и минимумы света с разными перекрываются.
Теория относительности (Альберт Эйнштейн)
Пространство и время едины, существует связь между массой и энергией - специальная теория относительности, перевернувшая в начале прошлого столетия общепринятые представления о мире, до сих пор продолжает будоражить умы и сердца людей.
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности (СТО), которая объясняла, как интерпретировать движения между различными инерциальными системами отсчета - попросту говоря, объектами, которые движутся с постоянной скоростью по отношению друг к другу.
Эйнштейн объяснил, что когда два объекта двигаются с постоянной скоростью, следует рассматривать их движение друг относительно друга, вместо того чтобы принять один из них в качестве абсолютной системы отсчета.
Так что, если два космонавта, вы и, допустим, Герман, летите на двух космических кораблях и хотите сравнить ваши наблюдения, единственное, что вам нужно знать - это ваша скорость относительно друг друга.
Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно.
Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает общая теория относительности (ОТО), которая объясняет движения материальных тел в общем случае.
Теория Эйнштейна базируется на двух основных принципах:
1. Принцип относительности: физические законы сохраняются даже для тел, являющихся инерциальными системами отсчета, т. е. двигающимися на постоянной скорости относительно друг друга.
2. Принцип скорости света: скорость света остается неизменной для всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света. (Физики обозначают скорость света буквой с).
Одна из причин успеха Альберта Эйнштейна состоит в том, что он ставил экспериментальные данные выше теоретических. Когда в ряде экспериментов обнаружились результаты, противоречащие общепринятой теории, многие физики решили, что эти эксперименты ошибочны.
Альберт Эйнштейн был одним из первых, кто решил построить новую теорию на базе новых экспериментальных данных.
В конце 19 века физики находились в поиске таинственного эфира - среды, в которой по общепринятым предположениям должны были распространяться световые волны, подобно акустическим, для распространения которых необходим воздух, или же другая среда - твердая, жидкая или газообразная.
Вера в существование эфира привела к убеждению, что скорость света должна меняться в зависимости от скорости наблюдателя по отношению к эфиру.
Альберт Эйнштейн отказался от понятия эфира и предположил, что все физические законы, включая скорость света, остаются неизменными независимо от скорости наблюдателя - как это и показывали эксперименты.