Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Нижнешитцинская средняя общеобразовательная школа
Сабинского района Республики Татарстан»
Методическая разработка открытого урока геометрии в 7 классе
Тема: Начальные геометрические сведения. Точки. Прямые. Отрезки
Учитель математики Гафиятова Гулюса Айратовна
Саба
2013
Тип урока:
урок – знакомство с новым предметом.
Методы и приемы ведения урока:
1.Работа с учебником
2.Фронтальная работа с классом
3.Индивидуальная работа с учащимися.
Цели урока:
1.
Образовательные:
знакомство со структурой, основными понятиями и историей развития геометрии.
2.
Развивающие:
развитие пространственного воображения, творческого мышления, познавательного интереса учащихся, межпредметных связей, культуры математической речи.
3.
Воспитательные:
воспитание уважения учащихся друг к другу в процессе учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, уважения к учебному труду
Оборудование:
интерактивная доска, компьютер, модели геометрических фигур, альбомные листы, цветные маркеры, опорные конспекты.
Структура урока
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
Учитель:
- Здравствуйте, ребята! Садитесь! Мы сегодня начинаем с вами изучение нового предмета – геометрии. Наверно у вас возникли вопросы:
-А что это такое – «геометрия»? Что она изучает?
Учитель:
Геометрия является составной частью большой науки – математики.
Было бы неверно утверждать, что до сих пор вы совсем не занимались геометрией и ничего о ней не знаете. Вам не раз приходилось встречаться с треугольниками и пирамидами, квадратами и кубами, окружностями и шарами. Может быть, не так много, но кое-что об этих телах и фигурах вы знаете, хорошо представляете себе, как они выглядят, и понимаете, что все они имеют отношение к геометрии.
Утверждение, что мы приступаем к изучению геометрии, означает прежде всего, что мы начинаем систематический курс геометрии. Это, в свою очередь, значит, что мы постепенно, шаг за шагом будем строить геометрическую теорию, последовательно доказывая наши утверждения, выводя их из уже известных в соответствии с математическими законами. Прежде всего, что такое геометрия?
А вы когда-нибудь слышали слово «геометрия»? Вы с шестого класса изучаете предмет «география». И наверно знаете, что обозначает слово «гео». А «метрие»? (Ответы учеников)
Слово «геометрия» – греческое, оно составлено из двух частей «гео» и «метрия» и дословно на русский язык переводится как «земле-мерие».
Учитель:
Продолжим нашу сказку. И у Незнайки появляется еще вопросы:
- А почему учитель пришел тот же, что вел в прошлом году математику. Очень умный учитель, наверное, знает несколько предметов? И кто это придумал – геометрию, теперь вот мучайся, учи ещё один предмет.
Учитель: - Да потому, что геометрия – это только один из многих разделов математики.
Слово «математика» произошло от древнегреческого μάθημα
(máthēma
), что означает изучение
, знание
, наука
.
Математика как учебная дисциплина
делится на некоторые разделы:
1.
Арифметика (этот раздел изучается в начальных и 5-6 классах.)
2.
Элементарная алгебра и элементарная геометрия.
Поэтому в школе математику, алгебру и геометрию преподает один учитель, учитель математики.
II.
Ознакомление с историческим материалом
-А, если заглянем на историю геометрии, то увидим много интересного.
(Выступление ученика)
Как возникла геометрия? Как сказал Эвдем Родосский: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им
необходимо вследствие разлития Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего необычного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека». Значит, геометрия возникла из практической деятельности людей.
Нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.
Удовлетворяя свои эстетические потребности, люди украшали орнаментами свое жилище, одежду. Овладевая окружающим миром, люди, знакомились с геометрическими формами, они стали учиться измерять площади, длины, объемы.
Занятия людей в древности:
ü
Строительство храмов и домов;
ü
Украшение орнаментом посуды и жилищ;
ü
Разметка земли, измерение расстояний и площадей, объемов сосудов.
За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались опытным путем, а затем систематизировались. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений, был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры). Постепенно геометрия становится наукой. С
V
века до нашей эры начинается попытка греческих ученых привести геометрические факты в систему. Сочинение греческого ученого Евклида «Начала» почти 2000 лет было основной книгой, по которой изучали геометрию. Геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
Евклид – известный древнегреческий математик, родился в Афинах около
Основоположники геометрии:
Платон основал школу, девиз которой «Не знающие геометрии не допускаются!» (2400 лет назад), Фалес Милетский (640-
Учитель:
Если вы хотите поподробнее узнать историю геометрии и получше узнать основоположников геометрии, то можете нажать на имена известных математиков и узнать подробную информацию.
Просмотр видео о важности геометрии.
III.
Изучение нового материала. Погружение в проблему
-Обратите внимание на доску. Там есть геометрические фигуры. И надо разделить их на две группы. На какие две группы мы их разделим?
Да, правильно. По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух разных группах? (1 на плоскости, 2 в пространстве). Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а другая часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
Учитель:
Тема сегодняшнего урока: «Точки. Прямые. Отрезки.» Запишите тему урока в тетрадь. Инструменты, необходимые для построения – это карандаш и линейка.
-На уроках геометрии нам понадобятся: Карандаш, линейка, циркуль, транспортир. И поэтому у каждого ученика на уроках геометрии должны быть эти инструменты. Теперь мы с вами будем выполнять задания.
Самое большое здание складывается из маленьких кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур. Одна из них – точка
.
Точка – результат мгновенного касания, укол.
Учитель:
Обозначаются точки большими латинскими буквами. В нашем случае мы отметили точки А.
2.Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или МР)
1.
Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки
D
,
E
.
K
, лежащие на этой же прямой.
.
С
Учитель:
В математике существует специальные символы, позволяющие кратко записать какое-либо утверждение. Символы € и € называются символами принадлежности. Означают соответственно «принадлежит» и «не принадлежит».
1.
Используя символы принадлежности, запишите предложение «Точка Р принадлежит прямой АВ, а точки К, С не принадлежат прямой а».
2.
(Р €АВ, К, С € а)
3.
Используя рисунок и символы принадлежности, запишите, какие точки принадлежат прямой с, а какие – нет?
- Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.)
- Сколько прямых можно провести через две точки? (одну прямую)
- Через любые две точки можно провести прямую? (Да)
- Какой вывод можем сделать?
Итак, через любые две точку можно провести прямую и притом только одну.
6.Начертите прямые АВ и МТ, пересекающиеся в точке О.
Для того, чтобы кратко записать, что прямые АВ и МТ пересекаются в точке О, используя символ ∩ и записывают так: АВ∩МТ=О
7.На прямой а отметьте последовательно точки А, В, Х, У. Запишите все получившиеся отрезки.
Физкультминутка
Учитель:
А теперь пришло время и отдохнуть. Я буду говорить вам геометрические фигуры, если они рассматриваются на плоскости, то вы должны присесть, а если рассматриваются в пространстве – прыгните на месте.
Прямая, куб, ломаная, цилиндр, отрезок, шар, луч, конус, прямоугольник, пирамида, квадрат, параллелепипед.
I.
Решение занимательных задач.
Решите
ребус
I.
Проверка степени усвоения материала
2.
Решение кроссворда
Тест в программе
Excel
VI
. Подведение итогов урока
- Что изучает геометрия?
- Что мы можем сказать о двух прямых, проходящих через одни и те же две точки?
- Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Задание на дом
Учитель:
Откройте дневники и запишите домашнее задание: п.1, решать № 1, 4, все чертежи выполнять только чертежными инструментами.
Выберите рожицу соответствующую вашему настроению после урока и нарисуйте её в тетради. Урок окончен. Всего хорошего, до свидания.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Галилео Галилей «Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры»
Геометрия - одна из наиболее древних наук, возникла более 4000 лет назад. Слово геометрия греческого происхождения. В буквальном смысле оно означает « землемерие ». «гео» – по-гречески земля, «метрео» - мерить
Эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека: нужно было строить храмы, жилища, прокладывать дороги и оросительные каналы, определять границы земельных участков и их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: рисовать картины, украшать одежду и жилище. Все это способствовало приобретению и накоплению геометрических сведений. Во времена зарождения геометрии правила выводились на основе сведений и фактов добытых опытным путем, поэтому наука не была точной. Постепенно геометрия становилась наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем вывода, рассуждений, доказательств
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий ученый Фалес (VI в. до н.э.). Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 до н. э.) - древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки)
Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида. В III в. до н.э. он написал сочинение «Начала», и почти 2000 лет геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией. Евклид - первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.
Геометрия планиметрия стереометрия Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости (прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник) Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры в пространстве (шар, куб, цилиндр, пирамида) Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур
Начертите прямую. Как ее можно обозначить? 2. Отметьте точку С, не лежащую данной прямой, и точки D, E, K , лежащие на этой же прямой. 3. Используя символы принадлежности, запишите предложение: «Точка К принадлежит прямой АВ, точка С не принадлежит прямой а».
Начертите две пересекающиеся прямые. Обозначьте прямые и точку пересечения. Сколько общих точек может быть у двух прямых? Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.
2. Отметьте две точки А и В. Начертите прямую проходящую через эти точки. 1. Отметьте точку А. Начертите три прямые а, b и с, проходящие через эту точку. Сколько прямых можно провести через заданную точку А? Начертите еще одну прямую, проходящую через данные точки. Сколько прямых можно провести через две точки? Через любые две точки можно провести прямую? Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну Через заданную точку А можно провести множество прямых
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется ОТРЕЗКОМ А и В – концы отрезка АВ
1. Проведите прямую, обозначьте ее буквой а. Отметьте точки A, B, C, D , лежащие на этой прямой. Запишите все получившиеся отрезки 2. Начертите прямые m и n , пересекающиеся в точке К. На прямой m отметьте точку М, отличную от точки К. а) Являются ли прямые КМ и m различными прямыми? б) Являются ли прямые КМ и n различными прямыми? в) Может ли прямая n проходить через точку М?
1. В чем заключается смысл приема «Провешивание прямой»? 2. Где на практике используется данный прием? 3. Возможно ли применение данного приема в учебной деятельности?
1 уровень сложности: 1. № 2, 5, 6 (учебник) 2 уровень сложности: 1. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки. 2. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? ? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
1. Как называется наука, занимающаяся изучением геометрических фигур 2. Как называется часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости 3. Как называется часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры в пространстве 4. Сколько прямых можно провести через две точки? 5. Сколько точек пересечения могут иметь две прямые?
Учебник: пп.1, 2; вопросы 1-3 (с.25) Учебник: № 1, 3, 4, 7. Дополнительное задание: Сколько различных прямых можно провести через четыре точки? Рассмотрите все случаи и сделайте соответствующие рисунки.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Вводный урок геометрии в 7-м классе "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа"Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"Тип: комбинированный, с приме...
Подготовка к контрольной работе по геометрии
Пример решения задач.
1 уровень
А
В
С
D
Рис. 1
Задача 1. Пересекаются ли отрезки АВ и CD (рис. 1)?
Ответ: Отрезки АВ и CD не пересекаются (по определению отрезка и рис. 1).
Задача 2. Пересекаются ли прямые АВ и CD (рис. 1) ?
Ответ: Прямые АВ и CD пересекаются (по рис. 1)
А
В
С
D
Рис. 2
М
Задача 3. Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой CD, но не лежала ни на отрезке АВ, ни на отрезке CD?
Ответ: см. рис. 2
А
В
С
D
Рис. 3
L
Задача 4. Отметьте точку N, которая лежит на прямой CD между точками А и В. Как вы назовете такую точку?
Ответ: Точка L принадлежит прямой CD и лежит между точками А и В.(см. рис. 3)
Задача 5.
Сколько лучей с началом в точке О изображено на рис. 4?
Ответ: 3 луча- ОА, ОВ и ОС.
О
А
В
С
Рис. 4
Сколько углов изображено на рис. 4?
Ответ: угол АОВ, угол ВОС, угол АОС.- 3 угол
Постройте луч ОМ так, чтобы угол АОМ был развернутым?
О
А
В
С
Рис. 5
М
Ответ: см. рис. 5 (по определению развернутого угла)
А
О
В
М
Рис. 6
N
Е
Задача 6. Начертите угол. Отметьте точку М, которая лежит на стороне угла, точку N, лежащую во внутренней области угла, и точку Е, принадлежащую его внешней области.
Решение: см. рис. 6. По определению угла.
2 уровень
Задача 7. На рис. 7 СВ=ВЕ, DE > AC. Сравните отрезки АВ и DB.
Решение: Так как СВ=ВЕ, а DE > AC, то DB > АВ.
Ответ: DB > АВ.
Задача 8. На рис. 8 ∠АОВ =∠DOC. Есть ли еще на рисунке равные углы?
Ответ: Да, ∠ВОD=∠АOC.
3 уровень
М
N
К
К
М
N
Задача 9. На прямой m лежат точки M, N и K, причем MN= 85 мм, NK=1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах?
Дано: m – прямая, MN= 85 мм,
NK=1,15 дм
Найти: MK ? Решение: 1) MN= 85 мм = 8,5 см.
NK =1,15 дм = 15 см
2) MK= MN+NK =8,5+15= 23,5 см
Ответ: 23,5 см
Задача 10. На рисунке 9 прямые a и b перпендикулярны, ∠1= 40°. Найдите углы 2,3 и 4.
63522-3175Дано: a и b – прямые, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Найти: ∠2, ∠3, ∠4?
Решение: 1) ∠1= ∠3=40°- как вертикальные;
2) Т. к. a ⊥ b, то ∠2+∠3=90°. Тогда ∠2=90° - ∠3=90°- 40°=50°.
3) Т. к. a ⊥ b, то ∠4=90°.
Ответ: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Домашнее задание
1 уровень
4330700285115Задания с 1по 4 по рис. 10
Пересекает ли прямая KL отрезок EF?
Пересекает ли прямая KL прямую EF?
Отметьте точку А, которая лежит на прямой EF, но не лежит на прямой KL.
Рис. 10
Существуют ли точки, которые одновременно лежат на отрезке EFи прямой KL?
3707130901701) Сколько лучей с началом в точке О изображено на рисунке 11?
2) Сколько углов изображено на рис. 11?
Рис. 11
3) Начертите луч ОА так, чтобы угол АОN был развернутым.
Начертите угол. Изобразите отрезок: а) все точки которого лежат во внутренней области угла; б) все точки которого лежат во внешней области угла; в) часть точек которого лежит во внутренней области угла.
2 уровень
На рис. 12 ЕО = NO, ОК > ОL. Сравните отрезки EK и NL.
Рис. 13
Рис. 12
На рис. 13 ∠MOL =∠KON. Есть ли еще на рис. равные углы?
Точки А, В и С лежат на прямой а, причем АВ=5,7 м, ВС= 730 см. Какой может быть длина отрезка АС в дециметрах?
3 уровень
Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.
2669540487045 На рис. 14 прямые а и b перпендикулярны, ∠1= 130°. Найдите углы 2,3 и 4.
Начальные геометрические сведения 7 класс Геометрические диктанты Кроссворды Это интересно Начальные геометрические сведения Сравнение отрезков и углов Смежные и вертикальные углы Начальные геометрические сведения Определения геометрических фигур Сравнение отрезков и углов Смежные и вертикальные углы Начальные геометрические сведения Геометрический диктант Посмотри на рисунок и запиши фигуры, которые изучает стереометрия Посмотри на рисунок и запиши фигуры, которые изучает планиметрия Запиши геометрические фигуры, из которых состоит данная фигура Запиши геометрические фигуры, из которых состоит данная фигура Сколько прямоугольников на этом рисунке? Сравнение отрезков и углов Диктант Задание 1 Точки A, B, C, D и E лежат на одной прямой. Поставь их на прямой так, чтобы точка С лежала между A и B, а точка Е лежала между B и D. Назови отрезок, который имеет наибольшую длину. Задание 2 Сколько углов изображено на рисунке? Сколько на рисунке острых углов? Сколько на рисунке прямых углов? Задание 3 Посмотри на рисунок. Нарисуй в тетрадь предмет, у которого есть прямые углы. Сколько их? Задание 4 Посмотри вокруг и запиши предметы, у которых есть прямые, острые или тупые углы. Попробуй нарисовать их. Смежные и вертикальные углы Диктант Задание 1 Посмотри на рисунок. Назови смежные углы. Назови вертикальные углы. Назови углы, которые в сумме дают 180 градусов. 2 3 1 4 6 5 Задание 2 Нарисуй две прямые так, чтобы при пересечении их образовались два равных смежных угла. Как называются такие прямые? Сколько прямых углов у тебя на рисунке? Задание 3 Постройте два смежных угла так, чтобы отношение их градусных мер было равно также как 5: 4. Чему равна градусная мера каждого угла? Есть ли на рисунке прямой угол? Начальные геометрические сведения 1 2.Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости Запишите геометрические фигуры: 4 6 3 3 5 4 6 5 1 2 Определения геометрических фигур 1.Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. 2.Часть прямой, ограниченная двумя точками. 3.Угол, стороны которого лежат на одной 2 прямой. 3 4.Фигуры, совпадающие при наложении. 5.Угол, равный 90 градусов. 6.Одна из основных фигур планиметрии. 4 5 6 1 Смежные и вертикальные углы 1.Две пересекающиеся прямые, 1 образующие четыре прямых угла. 2.Если стороны одного 2 угла, являются продолжением сторон другого, то 3 углы… 3.Два угла, у которых одна сторона общая, а две других являются продолжением одна другой, называются… 4.Прибор для построения прямых углов на местности 4 Сравнение отрезков и углов 1.Инструмент для измерения углов. 2.Угол, меньший 90 градусов. 3.Луч, исходящий из 1 вершины угла и делящий его пополам. 4.Точка, делящая отрезок пополам. 5.Расстояниемежду концами отрезка. 2 3 6.Инструмент для измерения расстояний на местности 4 5 6 Если вы хотите узнать о развитии геометрии на Востоке, греческой геометрии, геометрии новых веков то зайди на сайт articles.excelion.ru Если тебе интересны различные виды геометрии такие, как аффинная, проективная или геометрия Лобачевского, посети сайт ru.wikipedia.org Если ты хочешь знать о трех знаменитых задачах древности: О квадратуре круга, Трисекции угла или Задаче об удвоении куба зайди на сайт mediaget.ru и прочитай Если вы хотите узнать о развитии геометрии на Востоке, греческой геометрии, геометрии новых веков то зайди на сайт articles.excelion.ru Если тебе интересны различные виды геометрии такие, как аффинная, проективная или геометрия Лобачевского, посети сайт ru.wikipedia.org Если ты хочешь знать о трех знаменитых задачах древности: О квадратуре круга, Трисекции угла или Задаче об удвоении куба зайди на сайт mediaget.ru и прочитай